Question

已知兩點及，點在以、為焦點的橢圓上，且、、 構成等差數列．

（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點是直線上的兩點，且，． 求四邊形面積的最大值．

Answer 1

（1）        （2）

解析試題分析：解：（1）依題意，設橢圓的方程為．構成等差數列，， ．又，．
橢圓的方程為．

(2) 將直線的方程代入橢圓的方程中，得．
由直線與橢圓僅有一個公共點知，，
化簡得：．
設，，
（法一）當時，設直線的傾斜角為，
則，
，
，      11分
，當時，，，．
當時，四邊形是矩形，．
所以四邊形面積的最大值為．
（法二），
．
．
四邊形的面積，

．
當且僅當時，，故．
所以四邊形的面積的最大值為．
考點：直線與橢圓的位置關系
點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關系的運用，屬于中檔題。