Question

如圖，底面△為正三角形的直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面內(nèi)，．

（Ⅰ）求證：；  
（Ⅱ）求證：∥平面；
（Ⅲ）求二面角的大小．

Answer 1

（Ⅰ）利用線面垂直證明線線垂直．（Ⅱ）線線平行證明線面平行．（Ⅲ） ．

試題分析：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，，
∴， ．
又，，，
∴平面．
又，∴．
∵，∴．
（Ⅱ）連結(jié)，在中，，，為中點(diǎn)，
∴，．
∴，∴四邊形為平行四邊形．∴．
又，∴．
又∵面，∴平面．
（Ⅲ）二面角的大小為．
點(diǎn)評(píng)：高考中常考查空間中平行關(guān)系與垂直關(guān)系的證明以及幾何體體積的計(jì)算，這是高考的重點(diǎn)內(nèi)容.證明的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理