【題目】已知拋物線C的頂點為原點，其焦點F（0，c）（c＞0）到直線l：x﹣y﹣2=0的距離為 
，設P為直線l上的點，過點P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點．
（1）求拋物線C的方程；
（2）當點P（x0 ， y0）為直線l上的定點時，求直線AB的方程；
（3）當點P在直線l上移動時，求|AF||BF|的最小值．
【答案】
（1）解：焦點F（0，c）（c＞0）到直線l：x﹣y﹣2=0的距離 
，解得c=1，
所以拋物線C的方程為x2=4y．
（2）解：設 
， 
，
由（1）得拋物線C的方程為 
， 
，所以切線PA，PB的斜率分別為 
， 
，
所以PA： 
①PB： 
②
聯(lián)立①②可得點P的坐標為 
，即 
， 
，
又因為切線PA的斜率為 
，整理得 
，
直線AB的斜率 
，
所以直線AB的方程為 
，
整理得 
，即 
，
因為點P（x0，y0）為直線l：x﹣y﹣2=0上的點，所以x0﹣y0﹣2=0，即y0=x0﹣2，
所以直線AB的方程為x0x﹣2y﹣2y0=0．
（3）解：根據(jù)拋物線的定義，有 
， 
，
所以 
= 
，
由（2）得x1+x2=2x0，x1x2=4y0，x0=y0+2，
所以 
= 
．
所以當 
時，|AF||BF|的最小值為 
【解析】（1）利用焦點到直線l：x﹣y﹣2=0的距離建立關于變量c的方程，即可解得c，從而得出拋物線C的方程；（2）先設 ， ，由（1）得到拋物線C的方程求導數(shù)，得到切線PA，PB的斜率，最后利用直線AB的斜率的不同表示形式，即可得出直線AB的方程；（3）根據(jù)拋物線的定義，有 ， ，從而表示出|AF||BF|，再由（2）得x1+x2=2x0 ， x1x2=4y0 ， x0=y0+2，將它表示成關于y0的二次函數(shù)的形式，從而即可求出|AF||BF|的最小值．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某學校為了了解該校學生對于某項運動的愛好是否與性別有關，通過隨機抽查110名學生，得到如下
的列聯(lián)表：
喜歡該項運動 | 不喜歡該項運動 | 總計 | |
男 | 40 | 20 | 60 |
女 | 20 | 30 | 50 |
總計 | 60 | 50 | 110 |
由公式
，算得
附表：
| 0.025 | 0.01 | 0.005 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參照附表，以下結論正確的是（ ）
A. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”
B. 在犯錯語的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”
C. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”
D. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（坐標系與參數(shù)方程選做題）
已知曲線C的參數(shù)方程為 
（t為參數(shù)），C在點（1，1）處的切線為l，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則l的極坐標方程為 ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知六棱錐
的底面是正六邊形，
平面
，
，給出下列結論：
①
；
②直線
平面
；
③平面
平面
；
④異面直線
與
所成角為
；
⑤直線與平面
所成角的余弦值為
.
其中正確的有_______（把所有正確的序號都填上）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，且平面ABCD⊥平面BCE，
平面ABCD，
．
(I)求證：
平面ABCD；
(II)求證：平面ACF⊥平面BDF．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對某種書籍每冊的成本費
（元）與印刷冊數(shù)
（千冊）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
|
|
|
|
|
|
|
4.83 | 4.22 | 0.3775 | 60.17 | 0.60 | -39.38 | 4.8 |
表中
，
.
為了預測印刷20千冊時每冊的成本費，建立了兩個回歸模型：
，
.
（1）根據(jù)散點圖，你認為選擇哪個模型預測更可靠？（只選出模型即可）
（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和（1）中選擇的模型，求關于
的回歸方程，并預測印刷20千冊時每冊的成本費.
附：對于一組數(shù)據(jù)
，
，…，
，其回歸方程
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某學校課題組為了研究學生的數(shù)學成績和物理成績之間的關系，隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績（百分制）如下表所示：
序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
數(shù)學成績 | 95 | 75 | 80 | 94 | 92 | 65 | 67 | 84 | 98 | 71 | 67 | 93 | 64 | 78 | 77 | 90 | 57 | 83 | 72 | 83 |
物理成績 | 90 | 63 | 72 | 87 | 91 | 71 | 58 | 82 | 93 | 81 | 77 | 82 | 48 | 85 | 69 | 91 | 61 | 84 | 78 | 86 |
若數(shù)學成績90分（含90分）以上為優(yōu)秀，物理成績85（含85分）以上為優(yōu)秀，則有多少把握認為學生的數(shù)學成績與物理成績有關系（ ）
A. 95% B. 97.5% C. 99.5% D. 99.9%
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