Question

【題目】某兒童節在“六一”兒童節推出了一項趣味活動．參加活動的兒童需轉動如圖所示的轉盤兩次，每次轉動后，待轉盤停止轉動時，記錄指針所指區域中的數．記兩次記錄的數分別為x，y．獎勵規則如下：
①若xy≤3，則獎勵玩具一個；
②若xy≥8，則獎勵水杯一個；
③其余情況獎勵飲料一瓶．
假設轉盤質地均勻，四個區域劃分均勻，小亮準備參加此項活動．

（1）求小亮獲得玩具的概率；
（2）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：兩次記錄的數為（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），（2，1），（3，1），（4，1），（3，2），（4，2），（4，3），共12個，

滿足xy≤3，有（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共4個，

∴小亮獲得玩具的概率為 = ；

（2）

解：滿足xy≥8，（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），共4個，∴小亮獲得水杯的概率為 = ；

小亮獲得飲料的概率為1﹣ ﹣ = ，

∴小亮獲得水杯與獲得飲料的概率相等

【解析】（1）確定基本事件的概率，利用古典概型的概率公式求小亮獲得玩具的概率；（2）求出小亮獲得水杯與獲得飲料的概率，即可得出結論．；本題考查概率的計算，考查古典概型，確定基本事件的個數是關鍵．
【考點精析】利用幾何概型對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等．