【題目】如圖，在四棱錐
中，四邊形
是直角梯形， 
， 
， 
底面
， 
， 
， 
是
的中點．
（1）求證：平面
平面
；
（2）若二面角
的余弦值為
，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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【題目】函數f（x）=2sin（2x+ 
），g（x）=mcos（2x﹣ 
）﹣2m+3（m＞0），若對任意x1∈[0， 
]，存在x2∈[0， ]，使得g（x1）=f（x2）成立，則實數m的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知動圓
與圓
： 
相切，且與圓
： 
相內切，記圓心
的軌跡為曲線
.設
為曲線
上的一個不在
軸上的動點， 
為坐標原點，過點
作
的平行線交曲線
于
, 
兩個不同的點.
（Ⅰ）求曲線
的方程；
（Ⅱ）試探究
和
的比值能否為一個常數？若能，求出這個常數，若不能，請說明理由；
（Ⅲ）記
的面積為
， 
的面積為
，令
，求
的最大值.
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【題目】把下列各命題作為原命題，分別寫出它們的逆命題、否命題和逆否命題．
(1)若α＝β，則sin α＝sin β；
(2)若對角線相等，則梯形為等腰梯形；
(3)已知a，b，c，d都是實數，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d.
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【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜ 
）的部分圖象如圖所示． 
（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數y=f（x）的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的 
倍，再將所得函數圖象向右平移 
個單位，得到函數y=g（x）的圖象，求g（x）的單調遞增區間；
（3）當x∈[﹣ ， 
]時，求函數y=f（x+ 
）﹣ 
f（x+ 
）的最值．
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【題目】在10件產品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。從這10件產品中任取3件，求：
（I） 取出的3件產品中一等品件數X的分布列和數學期望；
（II） 取出的3件產品中一等品件數多于二等品件數的概率。
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【題目】已知橢圓
： 
的短軸長為
，右焦點為
，點
是橢圓
上異于左、右頂點
的一點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
與直線
交于點
，線段
的中點為
，證明：點
關于直線
的對稱點在直線
上．
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【題目】在一個古典型（或幾何概型）中，若兩個不同隨機事件
、
概率相等，則稱和是“等概率事件”，如：隨機拋擲一枚骰子一次，事件“點數為奇數”和“點數為偶數”是“等概率事件”，關于“等概率事件”，以下判斷正確的是__________.
①在同一個古典概型中，所有的基本事件之間都是“等概率事件”；
②若一個古典概型的事件總數為大于2的質數，則在這個古典概型中除基本事件外沒有其他“等概率事件”；③因為所有必然事件的概率都是1，所以任意兩個必然事件是“等概率事件”；
④隨機同時拋擲三枚硬幣一次，則事件“僅有一個正面”和“僅有兩個正面”是“等概率事件”.
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