如圖在棱長為1的正方體
中，M,N分別是線段
和BD上的點，且AM=BN=
（1）求|
|的最小值；
（2）當||達到最小值時，與
，
是否都垂直，如果都垂直給出證明；如果不是都垂直，說明理由．
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如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點．
(1)證明：PA∥平面BDE；
(2)求二面角B-DE-C的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=
，點M在線段EC上且不與E、C垂合.
（1）當點M是EC中點時，求證：BM//平面ADEF；
（2）當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為
時，求三棱錐M—BDE的體積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖所示，正方形
與矩形
所在平面互相垂直，
，點
為
的中點.
（1）求證：
∥平面
；
（2）求證：
；
（3）在線段上是否存在點
，使二面角
的大小為
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由.
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；（2）垂直，詳見解析．
，連
.易知
,再由余弦定理可得：
，則
，根據(jù)二次函數(shù)的知識即可得到其最小值；建立空間直角坐標系，利用空間向量方法，寫出
在
，由余弦定理可得： 
，
時，
最小值=
為坐標原點,以
所在的直線分別為
軸建立直角坐標系,由(1)可知,
,所以點
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
中,
，底面
為梯形，
，
，且
，
.
;
的余弦值.
中，
為平行四邊形，且
平面
，
，
為
的中點，
．
//
；
， 求二面角
的余弦值．
,中,
,點
在棱AB上移動.
; 
的中點時,求點
的距離; 
等于何值時,二面角
的大小為
.
的棱長為
，
、
分別是
、
的中點．
的體積；
與平面
所成角的余弦值． 
中,
且
為
的中點,證明:在
上存在一點
,使
,并計算
的值;
的平面角的余弦值. 