如圖，四棱錐
中,
，底面
為梯形，
，
，且
，
.
（1）求證：
;
（2）求二面角
的余弦值.
（1）證明過程詳見試題解析；（2）
.
解析試題分析：（1）連結(jié)
交
于
點，連結(jié)
.由長度比例關(guān)系可知
,得到
.再根據(jù)線面平行的判定得到;（2）方法一：采用空間向量法，以點
為坐標原點，
為
軸，垂直為
軸，
所在直線為
軸建立空間直角坐標系，設(shè)
，那么點
確定.再根據(jù)向量關(guān)系求出二面角的平面角的余弦值為；方法二：純幾何法，取
的中點
,延長
交
的延長線于點
,根據(jù)三角形相似關(guān)系可以得到二面角的平面角為
.
試題解析：（1）連結(jié),交于點,連結(jié)，
∵，
， ∴
又 ∵
, ∴
∴ 在△BPD中，
∴
∥平面
（2）方法一：以為原點，
所在直線分別為軸、軸，如圖建立空間直角坐標系.
設(shè)，則
，
，
，
，
．
設(shè)
為平面的一個法向量，
則
，
，∴
，
解得
，∴
．
設(shè)
為平面
的一個法向量，則
，
，
又
，
，∴
，
解得
，∴
∴二面角的余弦值為．
方法二：在等腰Rt
中，取中點，連結(jié)
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2，底面是邊長為1的正方形，E、F分別是棱B1B、DA的中點．
(1)求二面角D1-AE-C的大小；
(2)求證：直線BF∥平面AD1E.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，側(cè)棱SA
底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1
（1）若點E在SD上，且
證明：
平面
；
（2）若三棱錐S－ABC的體積
，求面SAD與面SBC所成二面角的正弦值的大小
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.
(1)求證：AA1⊥平面ABC；
(2)求二面角A1BC1B1的余弦值；
(3)證明：在線段BC1上存在點D，使得AD⊥A1B，并求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，四棱錐P—ABCD中，AB
AD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M為PC的中點。
(1)求證：BM∥平面PAD；
(2)在側(cè)面PAD內(nèi)找一點N，使MN平面PBD；
(3)求直線PC與平面PBD所成角的正弦。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA＝PD＝
，PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1，O為AD中點．
(1)求直線PB與平面POC所成角的余弦值；
(2)求B點到平面PCD的距離；
(3)線段PD上是否存在一點Q，使得二面角QACD的余弦值為
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中點．
(1)求證：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若二面角P-AC-E的余弦值為
，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖在棱長為1的正方體
中，M,N分別是線段
和BD上的點，且AM=BN=
（1）求|
|的最小值；
（2）當||達到最小值時，與
，
是否都垂直，如果都垂直給出證明；如果不是都垂直，說明理由．
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中，側(cè)棱
平面
，
為等腰直角三角形，
，且
分別是
的中點.
平面
；
的余弦值.