Question

若集合A={x|

x+a

x2-4

=1}是單元素集，則a=

 

．

Answer 1

考點：集合的表示法

專題：集合

分析：若集合A={x|

x+a

x2-4

=1}是單元素集，則方程

x+a

x2-4

=1有且只有一個解，分類討論后，綜合討論結果可得答案．

解答：解：若集合A={x|

x+a

x2-4

=1}是單元素集，
則方程

x+a

x2-4

=1有且只有一個解，
方程

x+a

x2-4

=1可化為：x²-x-（a+4）=0，
當△=1+4（a+4）=0，即a=-

17

4

時，方程

x+a

x2-4

=1有且只有一個解x=

1

2

滿足要求，
當△=1+4（a+4）＞0，即a＞-

17

4

時，方程x²-x-（a+4）=0有兩個解，x=

1± 4a+17

2

，
當

1- 4a+17

2

=-2，或

1+ 4a+17

2

=2時，
即a=2或a=-2時，方程

x+a

x2-4

=1有且只有一個解滿足要求，
故答案為：-

17

4

或-2或2

點評：本題考查的知識點是集合元素的個數，其中由已知得到方程

x+a

x2-4

=1有且只有一個解，是解答的關鍵．