Question

在(

x

+

1

3 x

)5的展開式中的常數項為p，則

∫

1 0

(3x2+p)dx=（　　）

A．1

B．3

C．7

D．11

Answer 1

分析：在(

x

+

1

3 x

)5的展開式的通項公式中，令x的冪指數等于零，求出r的值，可得展開式的常數項，從而求得p的值，再利用定積分的求法求出

∫

1 0

(3x2+p)dx的值．

解答：解：由于(

x

+

1

3 x

)5的展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 5

•x

5-r

2

•x-

r

3

=

C

r 5

•x

15-5r

6

，
令

15-5r

6

=0 可得 r=3，故展開式的常數項為

C

3 5

=10．
則

∫

1 0

(3x2+p)dx=（x³+10x）

|

1 0

=11，
故選D．

點評：本題主要考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，定積分的應用，屬于中檔題．