Question

在(x+

1

3 x

)5的展開式的各項中隨機取兩項，其系數和為奇數的概率是

 

．

Answer 1

分析：利用二項式定理求出展開式所有項的個數，結合二項展開式的通項公式知，項的系數是二項式系數，求出二項式系數為奇數的個數利用古典概型概率公式求出值．

解答：解：(x+

1

3 x

)5的二項展開式的系數分別是C₅⁰，C₅¹，C₅²，C₅³，C₅⁴，C₅⁵，
變化為數字分別是1，5，10，10，5，1
其中有4項的系數為奇數，有2項的系數為偶數．
其系數和為奇數的概率是

C 1 4 C 1 2

C 2 6

=

8

15

故答案為

8

15

點評：本題考查二項式定理、二項展開式的項的系數、二項式系數、古典概型概率公式．注意區別二項展開式的項的系數和二項式系數．