如圖，四棱錐P-ABCD中，
，
，
，
，
是
的中點(diǎn)．
（1）求證：
；
（2）求二面角
的平面角的正弦值．
(1)見解析；（2）
.
解析試題分析：（1）要證線面垂直，需證線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，由
底面
，先證
面
，得
，再證
，從而得；（2）以
為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量解決問題.
試題解析：（1）證明：
底面
，
,又
，
，故
面
面，故
4分
又
， 
是
的中點(diǎn)，故
,從而
面
，故
易知
，故
面
6分
（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)
，則
、
、
、
，
，從而
， 
， 9分
設(shè)
為平面
的法向量，
則
可以取
11分
又
為平面
的法向量，若二面角
的平面角為
則
11分
因此。 12分
考點(diǎn)：1.線面垂直的判定；2.二面角；3.空間向量在解決立體幾何問題中的應(yīng)用.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，PO為四棱錐P﹣ABCD的高，且
，E、F分別是BC、AP的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PCD；
（2）求三棱錐F﹣PCD的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，幾何體
中，四邊形
為菱形，
，
，面
∥面,
、
、
都垂直于面,且
，
為的中點(diǎn)，
為
的中點(diǎn).
（1）求幾何體的體積；
（2）求證：
為等腰直角三角形；
（3）求二面角
的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
中，
，
，
為
的中點(diǎn)，
分別在線段
上，且
交
于
，把
沿折起，如下圖所示，
（1）求證：
平面
；
（2）當(dāng)二面角
為直二面角時，是否存在點(diǎn)
，使得直線
與平面
所成的角為
，若存在求
的長，若不存在說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖（1），等腰直角三角形
的底邊
，點(diǎn)
在線段
上，
于
，現(xiàn)將
沿
折起到
的位置（如圖（2））．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）若
，直線
與平面
所成的角為
，求
長．
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中，
，
；
，
是
的中點(diǎn)，求
與平面
所成角的正切值 
中，
，點(diǎn)
是
的中點(diǎn).
的體積；
;
的正切值.
中，底面
為平行四邊形，側(cè)面
底面
，
，
，
．
；
與平面
所成角的正弦值.
中，
，
，
是
上的高，沿
折起，使
.
⊥平面
；
，求三棱錐
的表面積．