Question

如圖，在中，，，是上的高，沿把折起，使.
(Ⅰ)證明：平面⊥平面；
(Ⅱ)若，求三棱錐的表面積．

Answer 1

(Ⅰ)證明詳見解析；(Ⅱ) .

解析試題分析：(Ⅰ)先證線面垂直平面，再證明面面垂直平面平面；(Ⅱ)由第一問可知都是直角三角形，可以求出，所以是等邊三角形，分別求出四個(gè)三角形的面積.
試題解析：(Ⅰ)因?yàn)檎燮鹎?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/18/c/sezg02.png" style="vertical-align:middle;" />是邊上的高．
所以當(dāng)折起后，，，          3分
又，所以平面，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bc/d/1hjwu3.png" style="vertical-align:middle;" />平面，
所以平面平面.                     6分
(Ⅱ)由(1)知，，，，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/87/5/zgqra.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以，                    9分
從而，
，
所以三棱錐的表面積.          12分
考點(diǎn)：1.線面垂直的判定；2.面面垂直的判定；3.三棱錐的表面積.