Question

如圖，四棱錐中，底面是的菱形，
側面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，為的中點.
(1)求證：平面；
(2)求二面角的余弦值.

Answer 1

由底面ABCD為菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC． 分別以OA、OC、OP所在直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標系如圖，
則。
(1) 由M為PB中點，∴
,
∴PA⊥DM，PA⊥DC．  ∴PA⊥平面DMC．……………6分
(2),設平面BMC的法向量，
則由可得由可得，取。
所以可取。由(Ⅰ)知平面CDM的法向量可取……9分
。又易知二面角為鈍二面角.
∴二面角的余弦值為

略