Question

【題目】某項競賽分為初賽、復賽、決賽三個階段進行，每個階段選手要回答一個問題．規定正確回答問題者進入下一階段競賽，否則即遭淘汰．已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是，且各階段通過與否相互獨立．

（1）求該選手在復賽階段被淘汰的概率；

（2）設該選手在競賽中回答問題的個數為，求的分布列與均值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，.

【解析】

（1）記“該選手通過初賽”為事件，“該選手通過復賽”為事件，“該選手通過決賽”為事件，則．那么該選手在復賽階段被淘汰的概率，由此能求出結果．

（2）可能取值為1，2，3．分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和．

解：（1）記“該選手通過初賽”為事件A，“該選手通過復賽”為事件B，“該選手通過決賽”為事件C，則．

那么該選手在復賽階段被淘汰的概率

．

（2）可能取值為1，2，3．

，

．

故的分布列為

	1	2	3
P

的均值為．