Question

已知命題p：關于x的方程x²-ax+4=0有實根；命題q：關于x的函數y=2x²+ax+4在[3，+∞）上是增函數，若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：由已知中，命題p：關于x的方程x²-ax+4=0有實根；命題q：關于x的函數y=2x²+ax+4在[3，+∞）上是增函數，我們可以求出命題p與命題q為真或假時，實數a的取值范圍，又由“p或q”為真，“p且q”為假，構造關于a的不等式組，解不等式組即可得到實數a的取值范圍．

解答：解：若p真：則△=a²-4×4≥0
∴a≤-4或a≥4（4分）
若q真：-

a

4

≤3，
∴a≥-12（8分）
由“p或q”是真命題，“p且q”是假命題得：p、q兩命題一真一假（10分）
當p真q假時：a＜-12；當p假q真時：-4＜a＜4（12分）
綜上，a的取值范圍為（-∞，-12）∪（-4，4）（14分）

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，其中根據已知條件，求出命題p與命題q為真或假時，實數a的取值范圍，是解答本題的關鍵．