Question

如圖，在長方體AC₁中，分別過BC和A₁D₁的兩個平行平面如果將長方體分成體積相等的三個部分，那么

C1N

ND1

=

2

．

Answer 1

分析：由已知中長方體AC₁中，分別過BC和A₁D₁的兩個平行平面如果將長方體分成體積相等的三個部分，由于所分的三部分為等高的棱柱，故三個柱體的底面面積相等；進而根據三角形MBB₁與四邊形A₁GBM是等高的圖形，得到其底邊之比．

解答：解：∵長方體AC₁中，分別過BC和A₁D₁的兩個平行平面如果將長方體分成體積相等的三個部分
故S△A1AG=SA1GBM=S△MBB1
∴

C1N

ND1

=

A1M

MB1

=

2

1

=2
故答案為：2

點評：本題考查的知識點是棱柱的體積公式，其中利用轉化思想，根據長方體AC₁中，分別過BC和A₁D₁的兩個平行平面所分的三部分為同高柱體，轉化為面積相等，再根據平面圖形也為同高圖形，進而轉化為底面邊長之比，是解答此類問題的關鍵．