Question

如圖，在長方體AC₁中，AB=BC=2，AA1=

2

，E，F分別是面A₁C₁．面BC₁的中心，則AF和BE所成的角為（　　）

A．45°

B．30°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：根據題意，以AD、AB、AA₁所在直線分別為x、y、z軸，建立如圖所示空間直角坐標系．可得

AF

、

BE

的坐標，從而算出

AF

•

BE

=0，由此即可得到AF和BE所成的角為90°．

解答：解：以AD、AB、AA₁所在直線分別為x、y、z軸，
建立如圖所示空間直角坐標系，可得
A（0，0，0），B（0，2，0），E（-1，1，

2

），F（-1，2，

2

2

）
∴

AF

=（-1，2，

2

2

），

BE

=（-1，-1，

2

）
可得

AF

•

BE

=-1×（-1）+2×（-1）+

2

2

×

2

=0
因此

AF

⊥

BE

，即AF和BE所成的角為90°
故選：D

點評：本題在長方體中求異面直線所成角的大小，著重考查了長方體的性質和利用空間向量研究異面直線所成角等知識，屬于中檔題．