Question

已知圓O的方程為：x²+y²=1．
Ⅰ、設過圓O上的一點P(-

3

5

，

4

5

)作圓O的切線l，求切線l方程；
Ⅱ、設圓A：（x-2）²+y²=3與圓O相交于B，C兩點，求四邊形ABOC的面積．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據點P(-

3

5

，

4

5

)在圓O：x²+y²=1上，根據所過點在圓的方程上的切線方程的求法即可得到過P點的切線方程為-

3

5

x+

4

5

y=1，整理即可得到答案．
（Ⅱ）先求出兩圓的半徑和圓心距，再由勾股定理的逆定理可得到OB⊥AB、OC⊥AC，進而可確定四邊形ABOC的面積為SABOC=2×

1

2

×

3

×1，整理即可得到答案．

解答：解：（Ⅰ）由題意，因為點P(-

3

5

，

4

5

)在圓O：x²+y²=1上
所求切線的方程為-

3

5

x+

4

5

y=1，
即3x-4y+5=0
（Ⅱ）因為圓O和圓A的半徑分別為OB=1和AB=

3

，又兩圓的圓心距OA=2
由勾股定理的逆定理知，OB⊥AB，同理，OC⊥AC
于是，四邊形ABOC的面積SABOC=2×

1

2

×

3

×1=

3

點評：本題主要考查過圓上某點的切線方程的求法、兩圓之間的關系．考查基礎知識的綜合運用．