【題目】四面體A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2 
，AD=BC=2 
，則四面體A﹣BCD外接球的表面積為（ ）
A.50π
B.100π
C.200π
D.300π
【答案】C
【解析】解：由題意可采用割補法，考慮到四面體ABCD的四個面為全等的三角形，
所以可在其每個面補上一個以10，2 
，2 
為三邊的三角形作為底面，
且以分別為x，y，z，長、兩兩垂直的側棱的三棱錐，
從而可得到一個長、寬、高分別為x，y，z的長方體，
并且x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164，
設球半徑為R，則有（2R）2=x2+y2+z2=200，
∴4R2=200，
∴球的表面積為S=4πR2=200π．
故選C．
由題意可采用割補法，考慮到四面體ABCD的四個面為全等的三角形，所以可在其每個面補上一個以10，2 ，2 為三邊的三角形作為底面，且以分別為x，y，z，長、兩兩垂直的側棱的三棱錐，從而可得到一個長、寬、高分別為x，y，z的長方體，由此能求出球的半徑，進而求出球的表面積．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）的最小正周期為4π，且對x∈R，有f（x）≤f（ 
）成立，則關于函數f（x）的下列說法中正確的是（ ）
①φ= 
②函數f（x）在區間[﹣π，π]上遞減；
③把g（x）=sin 
的圖象向左平移 
得到f（x）的圖象；
④函數f（x+ 
）是偶函數．
A.①③
B.①②
C.②③④
D.①④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=（x+a）lnx在x=1處的切線方程為y=x﹣1．
（Ⅰ）求a的值及f（x）的單調區間；
（Ⅱ）記函數y=F（x）的圖象為曲線C，設點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是曲線C上不同的兩點，如果在曲線C上存在點M（x0 ， y0），使得①x0= 
；②曲線C在點M處的切線平行于直線AB，則稱函數F（x）存在“中值相依切線”．試證明：函數f（x）不存在“中值相依切線”．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了研究學生的數學核素養與抽象（能力指標x）、推理（能力指標y）、建模（能力指標z）的相關性，并將它們各自量化為1、2、3三個等級，再用綜合指標w=x+y+z的值評定學生的數學核心素養；若w≥7，則數學核心素養為一級；若5≤w≤6，則數學核心素養為二級；若3≤w≤4，則數學核心素養為三級，為了了解某校學生的數學核素養，調查人員隨機訪問了某校10名學生，得到如下結果：
學生編號 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
（x，y，z） | （2，2，3） | （3，2，3） | （3，3，3） | （1，2，2） | （2，3，2） | （2，3，3） | （2，2，2） | （2，3，3） | （2，1，1） | （2，2，2） |
（1）在這10名學生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標相同的概率；
（2）從數學核心素養等級是一級的學生中任取一人，其綜合指標為a，從數學核心素養等級不是一級的學生中任取一人，其綜合指標為b，記隨機變量X=a﹣b，求隨機變量X的分布列及其數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB=AC=2，BCcos（π﹣A）=1，則cosA的值所在區間為（ ）
A.（﹣0.4，﹣0.3）
B.（﹣0.2，﹣0.1）
C.（﹣0.3，﹣0.2）
D.（0.4，0.5）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的右頂點為A（2，0），左、右焦點分別為F1、F2 ， 過點A且斜率為 
的直線與y軸交于點P，與橢圓交于另一個點B，且點B在x軸上的射影恰好為點F1 ．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）過點P且斜率大于 的直線與橢圓交于M，N兩點（|PM|＞|PN|），若S△PAM：S△PBN=λ，求實數λ的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-5：不等式選講]
設函數f（x）=|x+ 
|+|x﹣2m|（m＞0）．
（1）求證：f（x）≥8恒成立；
（2）求使得不等式f（1）＞10成立的實數m的取值范圍．
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