Question

已知下列數列{a_n}的前n項和S_n，求{a_n}的通項公式：
（1）S_n=2n²-3n；
（2）S_n=3ⁿ+b．

Answer 1

（1）∵S_n=2n²-3n，
∴當n=1時，a₁=S₁=2-3=-1，
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1
=（2n²-3n）-[2（n-1）²-3（n-1）]=4n-5，
由于a₁也適合此等式，
∴a_n=4n-5．
（2）∵S_n=3ⁿ+b，
∴當n=1時，a₁=S₁=3+b，
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1
=（3ⁿ+b）-（3^n-1+b）=2•3^n-1．
當b=-1時，a₁適合此等式；
當b≠-1時，a₁不適合此等式．
∴當b=-1時，a_n=2•3^n-1；
當b≠-1時，a_n=

3+b，n=1 2•3n-1，n≥2

．