Question

若二次函數(shù)f(x)=ax²+bx+c(a≠0)的圖象和直線y=x無交點(diǎn),現(xiàn)有下列結(jié)論:①方程f(f(x))=x一定沒有實(shí)數(shù)根;
②若a>0,則不等式f(f(x))>x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立;
③若a<0,則必存在實(shí)數(shù)x₀,使f(f(x₀))>x₀;
④若a+b+c=0,則不等式f(f(x))<x對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立;
⑤函數(shù)g(x)=ax²-bx+c的圖象與直線y=-x也一定沒有交點(diǎn).
其中正確的結(jié)論是　　　　(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)). 

Answer 1

①②④⑤

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象與直線y=x沒有交點(diǎn),所以f(x)>x(a>0)或f(x)<x(a<0)恒成立.
①因?yàn)閒(f(x))>f(x)>x或f(f(x))<f(x)<x恒成立,所以f(f(x))=x沒有實(shí)數(shù)根;
②若a>0,則不等式f(f(x))>f(x)>x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立;
③若a<0,則不等式f(f(x))<x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立,所以不存在x₀,使f(f(x₀))>x₀;
④若a+b+c=0,則f(1)=0<1,可得a<0,因此不等式f(f(x))<x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立;
⑤易見函數(shù)g(x)=f(-x),與f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,所以g(x)的圖象和直線y=-x也一定沒有交點(diǎn).綜合知正確的結(jié)論為①②④⑤.