Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（t為參數，），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（Ⅰ）當時，直接寫出的普通方程和極坐標方程，直接寫出的普通方程；

（Ⅱ）已知點 ，且曲線和交于兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）, ，.（Ⅱ）

【解析】

試題分析：

（Ⅰ）由直線參數方程的幾何意義，知直線是過且傾斜角為的直線即軸，其普通方程與有坐標方程易得，由公式可化的極坐標方程為直角坐標方程；

（Ⅱ）由P點坐標知題中直線的參數方程中參數具有幾何意義，表示相應的距離，因此只要把參數方程代入的直角坐標方程，然后應用韋達定理即得．

試題解析：

（Ⅰ）的普通方程是， 的極坐標方程 ， 的普通方程.

（Ⅱ）方法一：

是以點為圓心，半徑為1的圓；，所以在圓外，過做圓的切線，切線長由切割線定理知

方法二：將代入中，化簡得