【題目】國際奧委會將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運會舉辦地，目前德國漢堡，美國波士頓等申辦城市因市民擔心賽事費用超支而相繼退出，某機構為調查我國公民對申辦奧運會的態度，選了某小區的100位居民調查結果統計如下：
支持 | 不支持 | 合計 | |
年齡不大于50歲 | 80 | ||
年齡大于50歲 | 10 | ||
合計 | 70 | 100 |
（1）根據已知數據，把表格數據填寫完整；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運有關？
（3）已知在被調查的年齡大于50歲的支持者中有6名女性，其中2名是女教師．現從這6名女性中隨機抽取2名，求恰有1名女教師的概率．
附：
，
，
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】（1）表格見解析；（2）能在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運有關；（3）
.
【解析】
（1）根據已知數據即可填表.
（2）根據列聯表求出觀測值，再根據獨立性檢驗的基本思想即可求解.
（3）記6人為
，其中
表示教師，列出基本事件個數，再根據古典概型的概率計算公式即可求解.
（1）
支持 | 不支持 | 合計 | |
年齡不大于50歲 | 20 | 60 | 80 |
年齡大于50歲 | 10 | 10 | 20 |
合計 | 30 | 70 | 100 |
（2）
，
所以能在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運有關；
（3）記6人為，其中表示教師，
從6人任意抽2人的所有等可能事件是：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共15個，
其中恰有1位教師有8個基本事件：，，，，，，，，
所以所求概率是．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,四棱錐
中,
是正三角形,四邊形ABCD是矩形,且平面
平面
.
(1)若點E是PC的中點,求證:
平面BDE;
(2)若點F在線段PA上,且
,當三棱錐
的體積為
時,求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，過頂點在原點、對稱軸為
軸的拋物線
上的點
作斜率分別為
，
的直線，分別交拋物線于
，
兩點.
（1）求拋物線的標準方程和準線方程；
（2）若
，證明：直線
恒過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與
軸的非負半軸重合,若曲線
的極坐標系方程為
,直線
的參數方程為
為參數).
（1）求曲線
的直角坐標方程與直線的普通方程;
（2）設點
直線與曲線交于
兩點, 求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】電視傳媒公司為了了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾，調查結果如下面的2×2列聯表.
“非體育迷” | “體育迷” | 總計 | |
男 | 30 | 15 | 45 |
女 | 45 | 10 | 55 |
總計 | 75 | 25 | 100 |
（1）據此資料判斷是否有90%的把握認為“體育迷”與性別有關.
（2）將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”共有5人，其中女性2名，男性3名，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
平面直角坐標系
中，射線
：
，曲線
的參數方程為
（
為參數），曲線
的方程為
；以原點為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.曲線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）寫出射線的極坐標方程以及曲線的普通方程；
（Ⅱ）已知射線與交于
，
，與交于，
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將
方格表任意一個角上的
小方格表挖去，剩下的圖形稱為“角形”.現在
方格表中放置一些兩兩不重疊的角形，要求角形的邊界與方格表的邊界或分格線重合.求正整數
的最大值，使得無論以何種方式放置了個角形之后，總能在方格表中再放入一個完整的角形.
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