Question

【題目】某市一次全市高中男生身高統計調查數據顯示：全市100000名男生的身高服從正態分布N(168,16)．現從某學校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發現被測學生身高全部介于160 cm和184 cm之間，將測量結果按如下方式分成6組：第1組[160,164)，第2組[164,168)，…，第6組[180,184]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

(1)由頻率分布直方圖估計該校高三年級男生平均身高狀況；

(2)求這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數；

(3)在這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人，將該2人中身高排名(從高到低)在全市前130名的人數記為ξ，求ξ的數學期望．

參考數據：若ξ～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)＝0.9974.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）高于全市的平均值168。

（Ⅱ）這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數為10人.

（Ⅲ）

【解析】

試題（Ⅰ）由直方圖，經過計算該校高三年級男生平均身高為

，

高于全市的平均值168（或者：經過計算該校高三年級男生平均身高為168.72，比較接近全市的平均值168）. …………………………………………………………（4分）

（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，后三組頻率為（0.02+0.02+0.01）×4＝0.2，人數為0.2×5＝10，即這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數為10人. ……………（6分）

（Ⅲ），

，0.0013×100 000=130.

所以，全市前130名的身高在180 cm以上，這50人中180 cm以上的有2人.

隨機變量可取，于是

,,

. …………………（12分）