【題目】已知函數
.
（1）當
時，若
，求
的取值范圍；
（2）若定義在
上奇函數
滿足
，且當
時，
，求在
上的解析式；
（3）對于（2）中的，若關于的不等式
在上恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）根據對數函數單調性以及定義域化簡解不等式，再解分式不等式得結果；
（2）先根據奇函數性質求得
，再根據奇函數以及條件將要求自變量轉化到已知區間，最后根據已知區間解析式求結果;
（3）先根據函數性質解得一個周期下的不等式解集，再根據
范圍確定包含關系，解得結果.
解：（1）原不等式可化為
，
∴
，且
，且
，
得.
（2）∵
是奇函數，∴
，得，
當
時，
，
.
當
時， 
， 
.
∴
（3）∵
,即周期為4，
因為為奇函數，且當
時，
，
所以當
時，
因為
，
所以當
時，
，
當
時，
，所以
在一個周期
內，
記
，
當
時，
，
因為關于
的不等式
在
上恒成立，
∴
，解得
.
當
時，
，
因為關于的不等式在上恒成立，
所以
，解得
.
綜上所述，實數
的取值范圍是.
名題訓練系列答案
期末集結號系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是______.
①若直線
與直線
互相垂直，則
②若
，
兩點到直線
的距離分別是
，
，則滿足條件的直線共有3條
③過
，
兩點的所有直線方程可表示為
④經過點
且在
軸和
軸上截距都相等的直線方程為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一片森林原面積為
，計劃從某年開始，每年砍伐一些樹林，且每年砍伐面積與上一年剩余面積的百分比相等.并計劃砍伐到原面積的一半時，所用時間是10年.為保護生態環境，森林面積至少要保留原面積的
.已知到今年為止，森林剩余面積為原面積的
.
（1）求每年砍伐面積與上一年剩余面積的百分比；
（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？
（3）為保護生態環境，今后最多還能砍伐多少年？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國古代數學著作《算法統綜》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還”其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”，請問此人第5天走的路程為（ ）
A. 36里 B. 24里 C. 18里 D. 12里
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】技術員小張對甲、乙兩項工作投入時間
（小時）與做這兩項工作所得報酬
（百元）的關系式為：
，若這兩項工作投入的總時間為120小時，且每項工作至少投入20小時.
（1）試建立小張所得總報酬
（單位：百元）與對乙項工作投入的時間
（單位：小時）的函數關系式，并指明函數定義域；
（2）小張如何計劃使用時間，才能使所得報酬最高？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數y = f(x)是定義域為R的偶函數，當x≥0時，函數f(x)的圖象是由一段拋物線和一條射線組成（如圖所示）．
①當
時，y的取值范圍是______；
②如果對任意
(b <0)，都有
，那么b的最大值是______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于定義在
上的函數
，若存在實數
及
、
（
）使得對于任意
都有
成立，則稱函數是帶狀函數；若
存在最小值
，則稱為帶寬.
（1）判斷函數
是不是帶狀函數？如果是，指出帶寬（不用證明）；如果不是，請說明理由；
（2）求證：函數
（
）是帶狀函數；
（3）求證：函數
是帶狀函數的充要條件是
.
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