Question

（本小題滿分14分）
一個四棱錐的三視圖如圖所示，E為側棱PC上一動點。

（1）畫出該四棱錐的直觀圖，并指出幾何體的主要特征（高、底等）．
（2）點在何處時，面EBD，并求出此時二面角平面角的余弦值．

Answer 1

解：
（1）直觀圖如下：………………3分
該四棱錐底面為菱形，邊長為2，其中角A為60度，頂點A在底面內的射影為底面菱形的
中心，四棱錐高為1。………………5分


（2）如圖所示建立空間直角坐標系：
顯然A、B、P．
令，得：、．
顯然，
當．
所以當時，面BDE。………………9分
分別令和為平面PBC和平面ABE的法向量，
由，得
由，得
可得：，
顯然二面角平面角為鈍角，得其余弦值為。…………14分

略