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已知三棱柱,底面為正三角形,平面,,中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.
解:(Ⅰ)連結(jié),交,連
的中點(diǎn),又的中點(diǎn)
 ……….…………5分
,,∴ ….…………7分
(Ⅱ)連結(jié),交,連
,∴,∴
, 10分
 ∴,又,∴  
即為直線與面所成的角。……………….……………12分
,∴,,
即為所求………………….…………………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如右下圖,在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=" 4," AD ="3," AA1= 2。 E、F分別是線段AB、BC上的點(diǎn),且EB= FB=1.
(1) 求二面角C—DE—C1的余弦值;
(2) 求直線EC1與FD1所成的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示,E為側(cè)棱PC上一動(dòng)點(diǎn)。

(1)畫出該四棱錐的直觀圖,并指出幾何體的主要特征(高、底等).
(2)點(diǎn)在何處時(shí),面EBD,并求出此時(shí)二面角平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,直線平面,垂足為,正四面體的棱長(zhǎng)為4,在平面內(nèi),
是直線上的動(dòng)點(diǎn),則當(dāng)的距離為最大時(shí),正四面體在平面上的射影面
積為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知二面角的大小為,點(diǎn)上,,,,則異面直線所成角的余弦值為
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中,  ,現(xiàn)將沿BD翻折至,使二面角的大小為,求和平面BDC所成角的正弦值是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

..(本題滿分12分) 本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分.
(理)如圖,已知矩形的邊與正方形所在平面垂直,,是線段的中點(diǎn)。
(1)求證:平面
(2)求二面角的大小。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知直線上個(gè)點(diǎn)最多將直線分成段,平面上條直線最多將平面分成部分(規(guī)定:若),則類似地可以推算得到空間里個(gè)平面最多將空間分成  ▲  部分

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

四面體P-ABC中,M為棱AB的中點(diǎn),則PB與CM所成角的余弦值為(    )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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