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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè)圓C同時(shí)滿足三個(gè)條件:①過原點(diǎn);②圓心在直線y=x
上;③截y軸所得的弦長為4,則圓C的方程是　　　　.

(x+2)²+(y+2)²=8或(x-2)²+(y-2)²=8

由題意可設(shè)圓心A(a,a),如圖,則2²+a²=2a²,解得a=±2,r²=2a²=8.所以圓C的方程是(x+2)²+(y+2)²=8或(x-2)²+(y-2)²=8.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓

，
（Ⅰ）若過定點(diǎn)(

)的直線

與圓

相切，求直線

的方程；
（Ⅱ）若過定點(diǎn)(

)且傾斜角為

的直線

與圓

相交于

兩點(diǎn)，求線段

的中點(diǎn)

的坐標(biāo)；
(Ⅲ) 問是否存在斜率為

的直線

，使

被圓

截得的弦為

,且以

為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，請寫出求直線

的方程；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知平面內(nèi)兩點(diǎn)

（-1,1），

（1,3）.
(Ⅰ)求過

兩點(diǎn)的直線方程；
(Ⅱ)求過

兩點(diǎn)且圓心在

軸上的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C：

（1）當(dāng)

為何值時(shí)，曲線C表示圓；
（2）在（1）的條件下，若曲線C與直線

交于M、N兩點(diǎn)，且

，求

的值.
（3）在（1）的條件下，設(shè)直線

與圓

交于

，

兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)

，使得以

為直徑的圓過原點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)

的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若方程ax²＋ay²－4(a－1)x＋4y＝0表示圓，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并求出半徑最小的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知F₁,F₂分別是橢圓E:

+y²=1的左、右焦點(diǎn),F₁,F₂關(guān)于直線x+y-2=0的對稱點(diǎn)是圓C的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn).
(1)求圓C的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)F₂的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長分別為a,b.當(dāng)ab最大時(shí),求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

與直線l:x+y-2=0和曲線x²+y²-12x-12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圓心在y軸上,半徑為1,且過點(diǎn)(1,2)的圓的方程為(　　)

A．x²+(y-2)²=1	B．x²+(y+2)²=1
C．(x-1)²+(y-3)²=1	D．x²+(y-3)²=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P(a，b)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為P′(b＋1，a－1)，則圓C：x²＋y²－6x－2y＝0關(guān)于直線l對稱的圓C′的方程為________．

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