Question

19.某同學參加科普知識競賽,需回答三個問題.競賽規則規定：每題回答正確得100分,回答不正確得－100分.假設這名同學每題回答正確的概率均為0.8,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.

（Ⅰ）求這名同學回答這三個問題的總得分ξ的概率分布和數學期望;

（Ⅱ）求這名同學總得分不為負分（即ξ≥0）的概率.

Answer 1

19.本小題主要考查離散型隨機變量的分布列、數學期望等概念，以及運用概率統計知識解決實際問題的能力.

解：（Ⅰ）ξ的可能取值為－300,－100,100,300.

P（ξ=－300）=0.2³=0.008,

P（ξ=－100）=3×0.2²×0.8=0.096,

P（ξ=100）=3×0.2×0.8²=0.384,

P（ξ=300）=0.8³=0.512.

所以ξ的概率分布為

ξ	－300	－100	100	300
P	0.008	0.096	0.384	0.512

根據ξ的概率分布,可得ξ的期望

Eξ=（－300）×0.008+（－100）×0.096+100×0.384+300×0.512=180.

（Ⅱ）這名同學總得分不為負分的概率為

P（ξ≥0）=0.384+0.512=0.896.