Question

（2010•昆明模擬）某同學參加科普知識競賽，需回答3個問題，其中包括2個選擇題和1個填空題．競賽規則規定：每題回答正確得100分，回答不正確得-100分．假設這位同學每個選擇題回答正確的概率均為

4

5

，填空題回答正確的概率為

1

2

，且各題回答正確與否互不影響．
（I）求這名同學回答這三個問題都不正確的概率；
（II）求這名同學回答這三個問題的總得分為正分的概率．

Answer 1

分析：（I）“記這名同學回答第1個選擇題正確的事件為A₁，回答第2個選擇題正確的事件為A₂，回答填空題正確的事件為A₃”，則所求的事件為

.

A1

•

.

A2

•

.

A3

，其概率為
(1-

4

5

)×(1-

4

5

)×(1-

1

2

)，運算求得結果．
（II）由題意知，得分ξ的取值分別為100，300，分別求得總得分為100分的概率以及總得分為300分的概率，相加，即得所求．

解答：（I）解：“記這名同學回答第1個選擇題正確的事件為A₁，回答第2個選擇題正確的事件為A₂，回答填空題正確的事件為A₃”，
則這名同學回答這三個問題都不正確這個事件為

.

A1

•

.

A2

•

.

A3

，
故P=P(

.

A1

•

.

A2

•

.

A3

)=(1-

4

5

)×(1-

4

5

)×(1-

1

2

)=

1

50

． …（6分）
（II）由題意知，得分ξ的取值分別為100，300．
總得分為100分的概率為 P1=P(A1•A2•

.

A3

+A1•

.

A2

•A3+

.

A1

•A2•A3) 
=P(A1•A2•

.

A3

)+P(A1•

.

A2

•A3)+P(

.

A1

•A2•A3)=

4

5

×

4

5

×

1

2

+

4

5

×

1

5

×

1

2

+

1

5

×

4

5

×

1

2

=

12

25

．
總得分為300分的概率為

P2=P(A1•A2•A3)

=

4 5

×

4

5

×

1

2

=

8

25

，
故P=P1+P2=

4

5

．…（12分）

點評：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．