Question

（04年全國卷IV理）（12分）

某同學參加科普知識競賽，需回答三個問題.競賽規則規定：每題回答正確得100分，回答不正確得－100分.假設這名同學每題回答正確的概率均為0.8，且各題回答正確與否相互之間沒有影響.

（Ⅰ）求這名同學回答這三個問題的總得分的概率分布和數學期望；

（Ⅱ）求這名同學總得分不為負分（即≥0）的概率.

Answer 1

解析：（Ⅰ）的可能值為－300，－100，100，300.

P（=－300）=0.2³=0.008, P（=－100）=3×0.2²×0.8=0.096,

P（=100）=3×0.2×0.8²=0.384, P（=300）=0.8³=0.512,

所以的概率分布為

	－300	－100	100	300
P	0.008	0.096	0.384	0.512

根據的概率分布，可得的期望

E=（－300）×0.08+（－100）×0.096+100×0.384+300×0.512=180.

（Ⅱ）這名同學總得分不為負分的概率為P（≥0）=0.384+0.512=0.896.