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如圖，設Ox，Oy是平面內相交成60°角的兩條數軸，

，

分別是與x軸，y軸正方向同向的單位向量，若向量

，則把有序數對（x，y）叫做向量

在坐標系xOy中的坐標．設

=(-1，2)，

=(3，2)，給出下列三個命題：
①

=（1，0）；
②

⊥

；
③|

．
其中，真命題的編號是

①②

．（寫出所有真命題的編號）

分析：由平面向量基本定理，結合題意得到①正確；由題意算出

•

═

且

²=

²=1，從而得到

•

=（-

）•

=0，得

⊥

，得②正確；同理算出

2=（3

）²=19，得到|

，故③不正確．由此可得本題答案．

解答：解：∵

，當且僅當x=1、y=0
∴向量

的坐標為（1，0），即

=（1，0），故①正確；
∵

•

|•|

|cos60°=

，

²=

²=1
∴

•

=（-

）•

²+2

•

=-1+2×

=0
可得

⊥

，得②正確；
∵

=(3，2)=3

∴

2=（3

）²=9

²+12

•

²=9+6+4=19
∴|

，故③不正確
綜上所述，真命題的編號為①②
故答案為：①②

點評：本題給出斜坐標系，判斷幾個命題的真假性．著重考查了向量數量積的定義和運算性質、平面向量基本定理等知識，屬于中檔題．

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