Question

如圖，有兩條相交成60°的直路XX′，YY′，交點是O，甲、乙分別在OX，OY上，起初甲離O點3km，乙離O點1km，后甲沿XX′方向用2km/h的速度，乙沿Y′Y方向用4km/h的速度同時步行．設t小時后甲在XX′上點A處，乙在YY′上點B處．
（Ⅰ）求t=1.5時，甲、乙兩人之間的距離；
（Ⅱ）求t=2時，甲、乙兩人之間的距離；
（Ⅲ） 當t為何值時，甲、乙兩人之間的距離最短？

Answer 1

解：（Ⅰ）當t=1.5時，甲運動到點O，而乙運動了6km，故這時甲、乙之間的距離為7．…
（Ⅱ）當t=2時，點A在直線XX′上O點左側距離O 點1km處，而點B在直線YY′上O點上方距離O點9km處，這時∠AOB=60°，所以，由余弦定理得AB==（km）…
（Ⅲ）當時，AB== …
當時，AB== …
∴t小時后，甲、乙兩人的距離為km
∵=
∴當小時，甲、乙兩人的距離最短． …
分析：（I）當t=1.5時，甲運動到點O，而乙運動了6km，故可求甲、乙之間的距離；
（Ⅱ）當t=2時，點A在直線XX′上O點左側距離O 點1km處，而點B在直線YY′上O點上方距離O點9km處，利用余弦定理，可得結論；
（III）分類討論，利用余弦定理，配方法，即可得出結論．
點評：本題考查學生根據實際問題選擇函數類型的能力，考查了余弦定理，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．