Question

【題目】如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為 ．

Answer 1

【答案】41π
【解析】解：由三視圖知該幾何體是如圖所示的三棱錐A﹣BCD，
將該三棱錐是放在棱長為4的正方體中，E是棱的中點，
所以三棱錐A﹣BCD和三棱柱DEF﹣ABC的外接球相同，
設外接球的球心為O、半徑是R，△ABC外接圓的圓心是M，則OM=2，
在△ABC中，AB=AC=2 ，由余弦定理得，
cos∠CAB= = = ，
所以sin∠CAB= = ，
由正弦定理得，2CM= =5，則CM= ，
所以R=OC= =
則外接球的表面積S=4πR2=41π，
所以答案是：41π．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解由三視圖求面積、體積的相關知識，掌握求體積的關鍵是求出底面積和高；求全面積的關鍵是求出各個側面的面積．