【題目】已知函數
，
.
（1）求函數
的極值；
（2）①討論函數
的單調性；
②求證：
.
【答案】(1)見解析；(2)見證明
【解析】
（1）先對函數
求導，求出其單調區間，即可得出其極值；
（2）①對函數
求導，可得
，由（1）的結果，即可確定函數的單調性；
②由①可知，函數在定義域
上單調遞減，進而可得
對任意
恒成立，再令
（
，且
），代入不等式整理即可得出結論成立.
解：（1）
.
令
，得
；令
，得
，
所以函數在區間
上單調遞增，在區間
上單調遞減.
所以-1是函數的一個極大值點，即
，無極小值.
（2）①函數
的定義域為.
，
由（1）得，的最大值為其極大值
，
所以
的最大值為.
所以對一切
，都有
.
所以函數在定義域上單調遞減.
②由①可知，函數在定義域上單調遞減，
則當
時，
，
即對任意恒成立.
令（，且），得
，
得
，
得
，
得
，所以
，即
.
令
，即得
.
世紀百通主體課堂小學課時同步達標系列答案
世紀百通優練測系列答案
百分學生作業本題練王系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，點M為棱A1B1的中點．
求證：（1）AB∥平面A1B1C；
（2）平面C1CM⊥平面A1B1C．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
（
）的離心率為
，橢圓
與
軸交于
兩點，且
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設點
是橢圓上的一個動點，且點
在軸的右側，直線
與直線
交于
兩點，若以
為直徑的圓與
軸交于
，求點
橫坐標的取值范圍及
的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將
個不同的紅球和
個不同的白球，放入同一個袋中，現從中取出個球.
（1）若取出的紅球的個數不少于白球的個數，則有多少種不同的取法；
（2）取出一個紅球記
分，取出一個白球記
分，若取出個球的總分不少于
分，則有多少種不同的取法；
（3）若將取出的個球放入一箱子中，記“從箱子中任意取出個球，然后放回箱子中”為一次操作，如果操作三次，求恰有一次取到個紅球并且恰有一次取到個白球的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從甲、乙兩班各隨機抽取10名同學，下面的莖葉圖記錄了這20名同學在2018年高考語文作文題目中的成績（單位：分）.已知語文作文題目滿分為60分，“分數
分，為及格；分數
分，為高分”，若甲、乙兩班的成績的平均分都是44分，
（1）求
的值；
（2）若分別從甲、乙兩班隨機各抽取1名成績為高分的學生，求抽到的學生中，甲班學生成績高于乙班學生成績的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，公路
圍成的是一塊頂角為
的角形耕地，其中
，在該塊土地中
處有一小型建筑，經測量，它到公路的距離分別為
，現要過點修建一條直線公路
，將三條公路圍成的區域
建成一個工業園.
（1）以
為坐標原點建立適當的平面直角坐標系，并求出點的坐標；
（2）三條公路圍成的工業園區的面積恰為
，求公路所在直線方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
長軸的兩頂點為
、
，左、右焦點分別為
、
，焦距為
，且
，過且垂直于
軸的直線被橢圓
截得的弦長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）在雙曲線
上取點
異于頂點，直線
與橢圓交于點
，若直線
、
、
、
的斜率分別為
、
、
、
，試證明:
為定值；
（3）在橢圓外的拋物線
上取一點
，若
、
的斜率分別為
、
，求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
