Question

【題目】已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．

（1）求該幾何體的體積；

（2）求該幾何體的側面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：由題設可知，幾何體是一個高為的四棱錐，其底面是長、寬分別為和的矩形，正側面及其相對側面均為底邊長為，高為的等腰三角形，左、右側面均為底邊長為、高為的等腰三角形，分析出圖形之后，再利用公式求解即可．

試題解析：由三視圖可知該幾何體是一個底面邊長分別為6、8的矩形，高為4的四棱錐．設底面矩形為．如圖所示，，高，

（1）．

（2）設四棱錐側面、是全等的等腰三角形，側面、也是全等的等腰三角形，

在中，邊上的高為，

在中，邊上的高為．

所以此幾何體的側面積．