Question

AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的動點（點C不與A、B重合），過動點C的直線VC垂直于⊙O所在的平面，D、E分別是VA、VC的中點，則下列結論錯誤的是（　　）

A．直線DE∥平面ABC

B．直線DE⊥平面VBC

C．DE⊥VB

D．DE⊥AB

Answer 1

分析：由AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的動點，結合圓周角定理可得AC⊥BC，又由動點C的直線VC垂直于⊙O所在平面，可得VC，AC，BC三條直線兩兩垂直，進而可得AC⊥平面VBC，BC⊥平面VAC，結合線面垂直的第二判定定理和線面垂直的性質可判斷A，B的真假；

解答：解：∵AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的動點，∴AC⊥BC，
又∵VC⊥平面ABC，
∴AC⊥平面VBC，BC⊥平面VAC
∵D、E分別是VA，VC的中點，
∴DE∥AC，由線面平行的判定定理，可得DE∥平面ABC，故A正確；
由線面垂直的第二判定理，結合AC⊥平面VBC，DE∥AC可得DE⊥平面VBC，故B正確；
因為DE⊥平面VBC，所以DE⊥VB，所以C正確．故D錯誤．
故選D

點評：本題考查的知識點雖平面與平面之間的位置關系，直線與平面之間的位置關系，熟練掌握線面關系的判定定理及定義是解答的關鍵．