Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，BD=OB，CD與⊙O切于C，那么∠CAB═

30°

．

Answer 1

分析：連接OC，BC．由切線的性質，可得則OC⊥CD，圓周角定理的推論，∠ACB=90°．由BD=OB，可證△OBC是等邊三角形，進而得到答案．

解答：解：連接OC，BC．
∵CD是切線，
∴OC⊥CD．
∵BD=OB，
∴BC=OB=OC．
∴∠ABC=60°．
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=30°
故答案為：30°

點評：此題考查了切線的性質，圓周角定理及直角三角形的性質，添加恰當的輔助線，構造直角三角形、等腰（邊）三角形等特征三角形是解答本題的關鍵．