Question

【題目】已知與的夾角為，，，設(shè)，.

（1）當(dāng)時，求與的夾角大小；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得與的夾角為鈍角，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1） （2）存在,

【解析】

（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義,結(jié)合已知條件求得.由向量模的定義求得、,結(jié)合平面向量數(shù)量積的夾角公式即可求解.

（2）根據(jù)兩個向量夾角為鈍角時,數(shù)量積小于0,可得的取值范圍;當(dāng)向量與反向共線時,數(shù)量積小于0但夾角不是鈍角,所以排除反向共線時的值.

（1）因為與的夾角為，，

所以

因為

所以

當(dāng)時,

所以

所以

則

所以與的夾角為

（2）

假設(shè)存在實(shí)數(shù),使得與的夾角為鈍角

則

即

代入可得

所以

又當(dāng)向量與反向共線時,數(shù)量積也小于0,但此時夾角為,不是鈍角

此時

可得,解得

所以當(dāng)時向量與反向共線

綜上可知當(dāng)時與的夾角為鈍角