Question

【題目】橢圓（），原點到直線的距離為，其中：點，點.

（1）求該橢圓的離心率；

（2）經過橢圓右焦點的直線和該橢圓交于兩點，點在橢圓上， 為原點，若，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）求橢圓離心率，只需建立一個等量關系，解出:利用點到直線距離公式可得，而，所以，離心率（Ⅱ）設 ，先用坐標表示， ，因此，化簡得，這樣就轉化為直線與橢圓位置關系問題：聯立直線方程與橢圓方程，消去一個未知數得另一未知數的方程，結合韋達定理得兩根之積，代入可解得直線斜率，即直線方程

試題解析：（Ⅰ）設直線： 且

所以離心率.

（Ⅱ）橢圓方程為，設

①當直線斜率為0時，其方程為，

此時， ，不滿足，不符合題意，舍去

②當直線斜率不為0時設直線方程為，

由題： 消得，

所以

因為，所以，

因為點在橢圓上，

所以

所以

化簡得，得直線為

綜上，直線為