Question

【題目】在三棱錐S－ABC中，△ABC是邊長為6的正三角形，SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分別與AB，BC，SC，SA交于點D，E，F，H.且D，E分別是AB，BC的中點，如果直線SB∥平面DEFH，那么四邊形DEFH的面積為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用平面可以得到 ，從而為 中點，同理可得為 中點，再根據三棱錐為正三棱錐得到，故四邊形為矩形，從而可計算其面積．

因為，故在底面上的射影為底面三角形的外心，又為等邊三角形，故在底面上的射影為底面三角形的中心，所以三棱錐為正三棱錐，所以．

因平面，平面，平面平面，故，因，故，，同理，

故，所以四邊形為平行四邊形，

又由為中點可得，故，故四邊形為矩形．

又，故矩形的面積為．