Question

設f（x）=|x+2|，
（1）解方程f（x）=2x-1；
（2）解不等式f（x）≥x²-2x+4．

Answer 1

分析：（1）通過方程f（x）=2x-1；x的范圍，去掉絕對值直接求解即可．
（2）利用不等式f（x）≥x²-2x+4．對x的范圍，去掉絕對值求解即可．

解答：解：（1）由2x-1=|x+2|≥0知x≥

1

2

，有x+2=2x-1，原方程解集為{3}…5分
（2）當x＜-2時，f（x）=-x-2≥x²-2x+4，解集為∅；…8分
當x≥-2時，f（x）=x+2≥x²-2x+4，解集為[1，2]…11分
綜上所述，f（x）≥x²-2x+4的解集為[1，2]…12分

點評：本題主要考查了絕對值不等式及其解法，解決與絕對值有關的問題（如解絕對值不等式，解絕對值方程，研究含有絕對值符號的函數等等），其關鍵往往在于去掉絕對值的符號．