Question

已知橢圓

x2

5

+y2=1的左右焦點為F₁，F₂，設P（x₀，y₀）為橢圓上一點，當∠F₁PF₂為直角時，點P的橫坐標x₀=（　　）

A．± 15 4

B．± 15 2

C．± 1 2

D．±2

Answer 1

由橢圓的方程

x2

5

+y²=1知，a²=5，b²=1，
∴c²=a²-b²=4，
∴該橢圓左右焦點的坐標分別為F₁，（-2，0），F₂，（2，0），
又P（x₀，y₀）為橢圓上一點，∠F₁PF₂為直角，
∴點P在以O（0，0）為圓心，|F₁F₂|=4為直徑的圓上，
∴x02+y02=4，①
又P（x₀，y₀）為橢圓

x2

5

+y²=1上一點，
∴

x02

5

+y02=1，②
聯立①②，解得x₀=±

15

2

．
故選：B．