Question

【題目】已知函數y=f（x）的圖象與g（x）=logax（a＞0，且a≠1）的圖象關于x軸對稱，且g（x）的圖象過（4，2）點．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x﹣1）＞f（5﹣x），求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵g（x）=logax（a＞0，且a≠1）的圖象過點（4，2），
∴loga4=2，a=2，則g（x）=log2x．
∵函數y=f（x）的圖象與g（X）的圖象關于x軸對稱，
∴ ．
（Ⅱ）∵f（x﹣1）＞f（5﹣x），
∴ ，
即 ，解得1＜x＜3，
所以x的取值范圍為（1，3）
【解析】（Ⅰ）把點（4，2）代入g（x）的解析式求出a，再根據條件求出f（x）的解析式；（Ⅱ）根據（Ⅰ）和對數函數的單調性、真數大于零列出不等式組，求出解集即可．
【考點精析】通過靈活運用對數函數的單調性與特殊點，掌握過定點（1，0），即x=1時，y=0;a>1時在（0，+∞）上是增函數;0>a>1時在（0，+∞）上是減函數即可以解答此題．