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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知定義在R上的函數f(x)=x2+2ax+3在(﹣∞,1]上是減函數,當x∈[a+1,1]時,f(x)的最大值與最小值之差為g(a),則g(a)的最小值為(
A.
B.1
C.
D.2

【答案】B
【解析】解:∵f(x)在(﹣∞,1]上是減函數,∴﹣a≥1,即a≤﹣1.
∴f(x)在[a+1,1]上的最大值為f(a+1)=3a2+4a+4,
最小值為f(1)=4+2a,
∴g(a)=3a2+2a=3(a+ 2
∴g(a)在(﹣∞,﹣1]上單調遞減,
∴g(a)的最小值為g(﹣1)=1.
故選B.
【考點精析】認真審題,首先需要了解二次函數的性質(當時,拋物線開口向上,函數在上遞減,在上遞增;當時,拋物線開口向下,函數在上遞增,在上遞減).

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知p:直線y=(2m+1)x+m﹣2的圖象不經過第四象限,q:方程x2+ =1表示焦點在x軸上的橢圓,若(¬p)∨q為假命題,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)= + 的兩個極值點分別為x1 , x2 , 且x1∈(0,1),x2∈(1,+∞);點P(m,n)表示的平面區域為D,若函數y=loga(x+4)(a>1)的圖象上存在區域D內的點,則實數a的取值范圍是(
A.(1,3]
B.(1,3)
C.(3,+∞)
D.[3,+∞)

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【題目】已知集合A={x|m+1≤x≤2m﹣1},B={x|x<﹣2或x>5}
(1)若AB,求實數m的取值范圍的集合;
(2)若A∩B=,求實數m的取值范圍的集合.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】函數f(x)=x3﹣3x2﹣9x+3,若函數g(x)=f(x)﹣m在x∈[﹣2,5]上有3個零點,則m的取值范圍為(
A.(﹣24,8)
B.(﹣24,1]
C.[1,8]
D.[1,8)

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數 的定義域為集合A,B={x|x>3或x<2}.
(1)求A∩B;
(2)若C={x|x<2a+1},B∩C=C,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數y=f(x)的圖象與g(x)=logax(a>0,且a≠1)的圖象關于x軸對稱,且g(x)的圖象過(4,2)點.
(Ⅰ)求函數f(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x﹣1)>f(5﹣x),求x的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】甲廠根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律:每生產產品x(百臺),其總成本為G(x)(萬元),其中固定成本為3萬元,并且每生產1百臺的生產成本為1萬元(總成本=固定成本+生產成本),銷售收入R(x)= ,假定該產品產銷平衡(即生產的產品都能賣掉),根據上述統計規律,請完成下列問題:
(1)寫出利潤函數y=f(x)的解析式(利潤=銷售收入﹣總成本);
(2)甲廠生產多少臺新產品時,可使盈利最多?

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】下列命題錯誤的是(
A.命題“若x2﹣3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1,則x2﹣3x+2≠0”
B.若p∧q為假命題,則p,q均為假命題
C.對命題P:存在x∈R,使得x2+x+1<0,則¬p為:任意x∈R,均有x2+x+1≥0
D.“x>2”是“x2﹣3x+2>0”的充分不必要條件

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同步練習冊答案
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