Question

【題目】已知直線l的參數方程為 （t為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是ρ= ．
（1）寫出直線l的極坐標方程與曲線C的普通方程；
（2）若點 P是曲線C上的動點，求 P到直線l的距離的最小值，并求出 P點的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，

∴x﹣y=1．

∴直線的極坐標方程為：ρcosθ﹣ρsinθ=1．

即 ，

即 ．

∵ ，

∴ ，

∴ρcos2θ=sinθ，

∴（ρcosθ）2=ρsinθ

即曲線C的普通方程為y=x2

（2）解：設P（x0，y0），

，

∴P到直線的距離：

．

∴當 時， ，

∴此時 ，

∴當P點為 時，P到直線的距離最小，最小值為

【解析】本題（1）可以先消參數，求出直線l的普通方程，再利用公式將曲線C的極坐標方程化成平面直角坐標方程，（2）利用點到直線的距離公式，求出P到直線l的距離的最小值，再根據函數取最值的情況求出P點的坐標，得到本題結論．