【題目】已知直三棱柱
中，
，
，
，則異面直線
與
所成角的余弦值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】分析：設M、N、P分別為AB，BB1和B1C1的中點，得出AB1、BC1夾角為MN和NP夾角或其補角；根據中位線定理，結合余弦定理求出AC、MQ，MP和∠MNP的余弦值即可．
詳解：如圖所示，設M、N、P分別為AB，BB1和B1C1的中點，
則AB1、BC1夾角為MN和NP夾角或其補角
（因異面直線所成角為（0，
]），
可知MN=
AB1=
，NP=BC1=
；
作BC中點Q，則△PQM為直角三角形；
∵PQ=1，MQ=AC，
△ABC中，由余弦定理得
AC2=AB2+BC2﹣2ABBCcos∠ABC=4+1﹣2×2×1×（﹣）=7，
∴AC=
，∴MQ=
；
在△MQP中，MP=
=
；
在△PMN中，由余弦定理得cos∠MNP=
=
=﹣
；
又異面直線所成角的范圍是（0，]，
∴AB1與BC1所成角的余弦值為．
活力課時同步練習冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
在點
處的切線方程為
.
（1）求函數
的解析式；
（2）求函數
的單調區間和極值.
【答案】（1）
;（2）見解析.
【解析】試題分析：（1）根據導數幾何意義得
，再與
聯立方程組解得
， 
（2）先函數導數,再求導函數零點,列表分析導函數符號變化規律,進而確定單調區間和極值
試題解析：（1）
，切線為
，即斜率
，縱坐標
即
， 
，解得
， 
解析式
（2）
，定義域為
得到
在
單增，在
單減，在
單增
極大值
，極小值
.
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】如圖：在四棱錐
中，底面
為菱形，且
， 
底面
，
， 
， 
是
上點，且
平面
.
（1）求證： 
；（2）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校在
年的自主招生考試成績中隨機抽取
名學生的筆試成績，按成績分組：第
組
，第
組
，第
組
，第
組
，第
組
得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）分別求第
， 
， 
組的頻率；
（2）若該校決定在筆試成績高的第
， 
， 
組中用分層抽樣抽取
名學生進入第二輪面試，求第
， 
， 
組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學校決定在這
名學生中隨機抽取
名學生接受甲考官的面試，求第
組至少有一名學生被甲考官面試的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知點
為平面上一動點，
到直線
的距離為
，
.
（Ⅰ）求點的軌跡
的方程；
（Ⅱ）不過原點
的直線
與交于
兩點，線段
的中點為
，直線
與直線交點的縱坐標為1，求
面積的最大值及此時直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知{an}為等差數列，前n項和為Sn（n∈N*），{bn}是首項為2的等比數列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4-2a1，S11=11b4．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{a2nbn}的前n項和（n∈N*）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的k=10，則該算法的功能是（ ） 
A.計算數列{2n﹣1}的前10項和
B.計算數列{2n﹣1}的前9項和
C.計算數列{2n﹣1}的前10項和
D.計算數列{2n﹣1}的前9項和
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關系,下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位:小時)與當天投籃命中率y之間的關系:
時間x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
命中率y | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.6 | 0.4 |
小李這5天的平均投籃命中率為 ;用線性回歸分析的方法,預測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為 .
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】海水養殖場進行某水產品的新、舊網箱養殖方法的產量對比,收獲時各隨機抽取了100個網箱,測量各箱水產品的產量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:
(1)設兩種養殖方法的箱產量相互獨立,記A表示事件“舊養殖法的箱產量低于50kg,新養殖法的箱產量不低于50kg”,估計A的概率.
(2)填寫下面列聯表,并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關:
箱產量<50kg | 箱產量≥50kg | |
舊養殖法 | ||
新養殖法 |
(3)根據箱產量的頻率分布直方圖,求新養殖法箱產量的中位數的估計值(精確到0.01).
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2=
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，橢圓C和拋物線y2=x交于M，N兩點，且直線MN恰好通過橢圓C的右焦點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）經過橢圓C右焦點的直線l和橢圓C交于A，B兩點，點P在橢圓上，且 
=2 
，其中O為坐標原點，求直線l的斜率．
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