Question

【題目】海水養殖場進行某水產品的新、舊網箱養殖方法的產量對比,收獲時各隨機抽取了100個網箱,測量各箱水產品的產量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:

(1)設兩種養殖方法的箱產量相互獨立,記A表示事件“舊養殖法的箱產量低于50kg,新養殖法的箱產量不低于50kg”,估計A的概率.

(2)填寫下面列聯表,并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關:

	箱產量<50kg	箱產量≥50kg
舊養殖法
新養殖法

(3)根據箱產量的頻率分布直方圖,求新養殖法箱產量的中位數的估計值(精確到0.01).

P(K2≥k0)	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

K2=

Answer 1

【答案】（1）；（2）有;(3).

【解析】試題分析：(1)根據小長方形面積等于對應區間概率分別計算舊養殖法的箱產量低于50kg 以及新養殖法的箱產量不低于50kg 的概率，最后根據概率乘法公式求事件A的概率，(2)根據數據對應填寫即可，再根據卡方公式求K2，對照參考數據作把握率的判斷，（3）先根據概率為0.5時對應區間，再設中位數根據概率為0.2列方程，解得中位數.

試題解析：

(1)記事件“舊養殖法的箱產量低于50kg”為事件B,記事件“新養殖法的箱產量不低于50kg”為事件C,

則P(A)=P(B)·P(C),

P(B)=5×(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)=0.62,

P(C)=5×(0.068+0.046+0.010+0.008)=0.66,

所以P(A)=0.4092.

(2)

	箱產量<50kg	箱產量≥50kg
舊養殖法	62	38
新養殖法	34	66

K2=≈15.705>6.635,

所以有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關.

(3)方法一:因為新養殖法的箱產量分布圖中,箱產量低于50kg的直方圖面積為(0.004+0.020+0.044)×5=0.34<0.5,箱產量低于55kg的直方圖面積為(0.004+0.020+0.044+0.068)×5=0.68>0.5.

故新養殖法箱產量的中位數的估計值為50+≈52.35.

方法二:由圖可知,中位數位于50～55kg,首先計算小于50kg之前的頻率為:(0.004+0.020+0.044)×5=0.340,設中位數為xkg,

則(x-50)×0.068=0.5-0.340=0.16,

解之得:x=52.35.

方法三:1÷5=0.2,0.1-(0.004+0.020+0.044)

=0.032,

0.032÷0.068=,×5≈2.35,

50+2.35=52.35,所以中位數為52.35.