【題目】已知函數(shù)
，
，其中
.
（1）當
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若存在
，使得不等式
成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】
（1）求出函數(shù)
的定義域和導數(shù)，由
得出
和
，然后對
和
的大小關(guān)系進行分類討論，分析導數(shù)符號，可得出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間；
（2）由
，得出
，得出
，構(gòu)造函數(shù)
，將問題轉(zhuǎn)化為
，其中
，然后利用導數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間
上的最小值，可得出實數(shù)
的取值范圍.
（1）函數(shù)的定義域為
，
.
當
時，令，可得
或.
①當
時，即當
時，對任意的
，
，
此時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；
②當
時，即當
時，
令
，得
或
；令
，得
.
此時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
和
，單調(diào)遞減區(qū)間為
；
③當
時，即當
時，
令，得
或
；令，得
.
此時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
和
，單調(diào)遞減區(qū)間為
；
（2）由題意，可得，可得，其中.
構(gòu)造函數(shù)，，則.
，令
，得
.
當
時，
；當
時，
.
所以，函數(shù)
在
或
處取得最小值，
，
，則
，
，
.
因此，實數(shù)的取值范圍是.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】推進垃圾分類處理，是落實綠色發(fā)展理念的必然選擇，也是打贏污染防治攻堅戰(zhàn)的重要環(huán)節(jié).為了解居民對垃圾分類的了解程度，某社區(qū)居委會隨機抽取1000名社區(qū)居民參與問卷測試，并將問卷得分繪制頻率分布表如下：
得分 |
|
|
|
|
|
|
|
男性人數(shù) | 40 | 90 | 120 | 130 | 110 | 60 | 30 |
女性人數(shù) | 20 | 50 | 80 | 110 | 100 | 40 | 20 |
（1）從該社區(qū)隨機抽取一名居民參與問卷測試，試估計其得分不低于60分的概率；
（2）將居民對垃圾分類的了解程度分為“比較了解“(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)兩類，完成
列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“居民對垃圾分類的了解程度”與“性別”有關(guān)？
不太了解 | 比較了解 | |
男性 | ||
女性 |
（3）從參與問卷測試且得分不低于80分的居民中，按照性別進行分層抽樣，共抽取10人，連同
名男性調(diào)查員一起組成3個環(huán)保宜傳隊.若從這
中隨機抽取3人作為隊長，且男性隊長人數(shù)占的期望不小于2.求
的最小值.
附：
臨界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩名同學參加一項射擊比賽游戲，其中任何一人每射擊一次擊中目標得2分，未擊中目標得0分．若甲、乙兩人射擊的命中率分別為
和
，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為
．假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響，則
值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校高一年級三個班共有學生120名，這三個班的男女生人數(shù)如下表所示，已知在全年級中隨機抽取1名學生，抽到二班女生的概率是0.2，則
_________.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全年級抽取30名學生，則應(yīng)在三班抽取的學生人數(shù)為________.
一班 | 二班 | 三班 | |
女生人數(shù) | 20 |
|
|
男生人數(shù) | 20 | 20 |
|
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知定義在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示．對滿足0<x1<x2<1的任意x1，x2，給出下列結(jié)論：
①f(x1)－f(x2)>x1－x2；
②f(x1)－f(x2)<x1－x2；
③x2f(x1)>x1f(x2)；
④
．
其中正確結(jié)論的序號是________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知集合
，對于
，
，定義A與B的差為
；A與B之間的距離為
．
（I）若
，試寫出所有可能的A，B；
（II）
，證明：
（i）
；
（ii）
三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)；
（III）設(shè)
，
中有m（
，且為奇數(shù)）個元素，記P中所有兩元素間距離的平均值為
，證明：
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝xlnx﹣x+1，g（x）＝ex﹣ax，a∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若g（x）≥1在R上恒成立，求a的值；
（Ⅲ）求證：
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】三棱錐P ABC中，PA⊥平面ABC，
Q是BC邊上的一個動點，且直線PQ與面ABC所成角的最大值為
則該三棱錐外接球的表面積為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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