Question

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，且函數(shù)y=f（x+3）為偶函數(shù)，則在函數(shù)值f（-1）、f（2）、f（5）、f（7）中，最大的一個(gè)不可能是（　　）

A．f（-1）

B．f（2）

C．f（5）

D．f（7）

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)y=f（x+3）為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，而函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)f（x+3）的圖象向右平移三個(gè)單位得到，二次函數(shù)f（x）關(guān)于x=3軸對(duì)稱，下面對(duì)拋物線的開口方向進(jìn)行分類討論結(jié)合單調(diào)性即可得出答案．

解答：解：函數(shù)y=f（x+3）為偶函數(shù)，
∴它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
而函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)f（x+3）的圖象向右平移三個(gè)單位得到，
∴二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，關(guān)于x=3軸對(duì)稱，
①當(dāng)a＜0時(shí)，則在函數(shù)值f（-1）、f（2）、f（5）、f（7）中，最大的一個(gè)是f（2）；
②當(dāng)a＞0時(shí)，則在函數(shù)值f（-1）、f（2）、f（5）、f（7）中，最大的一個(gè)是f（-1）或f（7）；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)圖象的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)奇偶性的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．